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Professor de matemática, atualmente trabalhando na Sapiens Concursos Públicos, REM (reforço escolar) e Colégio Exponencial. Msn/email:osmarmatematica@gmail.com

domingo, 31 de julho de 2011

Resolução das questões de matemática do Banco do Brasil

23) (FCC – 2010) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o montante no final deste prazo seria igual a
a) R$ 15.606,50.
b) R$ 15.870,00.
c) R$ 16.531,25.
d) R$ 17.192,50.
e) R$ 17.853,75.
24) (FCC – 2010) Um título descontado 2 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto racional simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 18% ao ano, apresenta um valor atual igual a R$ 21.000,00. Um outro título de valor nominal igual ao dobro do valor nominal do primeiro título é descontado 5 meses antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples e com a utilização de uma taxa de desconto de 2% ao mês. O valor atual deste segundo título é de:
a) R$ 42.160,80.
b) R$ 41.529,60.
c) R$ 40.664,40.
d) R$ 39.799,20.
e) R$ 38.934,00.
25) (FCC – 2010) Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 deverá ser pago por meio de 5 prestações mensais, iguais e consecutivas, vencendo a primeira um mês após a data da concessão do empréstimo. Sabe-se que foi utilizado o Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) com uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, encontrando-se R$ 17.468,00 para o valor de cada prestação. Imediatamente após o pagamento da primeira prestação, se S representa o percentual do saldo devedor com relação ao valor do empréstimo, então:
a) 77% ≤ S < 78%
b) 78% ≤ S < 79%
c) 79% ≤ S < 80%
d) 80% ≤ S < 81%
e) 81% ≤ S < 82%

sábado, 30 de julho de 2011

Resolução das questões de matemática da prova do Banco do Brasil 2010


16) (FCC – 2010) Segundo a Associação Brasileira de Franchising, o faturamento de franquias ligadas aos setores de saúde e bem estar quase dobrou de 2004 a 2009, pois neste período a receita total das empresas passou de 5 bilhões para 9,8 bilhões de reais. Se esse crescimento tivesse ocorrido de forma linear, a receita total das empresas desse setor, em bilhões de reais, teria sido de:
a) 5,34 em 2005.
b) 6,92 em 2006.
c) 7,44 em 2007.
d) 8,22 em 2008.
e) 8,46 em 2008.
17) (FCC – 2010) Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com um primeiro depósito de R$ 200,00 e, a partir dessa data, fez depósitos mensais nessa conta. Se a cada mês depositou R$ 20,00 a mais do que no mês anterior, ao efetuar o 15º depósito, o total depositado por ela era:
a) R$ 4 700,00.
b) R$ 4 800,00.
c) R$ 4 900,00.
d) R$ 5 000,00.
e) R$ 5 100,00.
18) (FCC – 2010) As estatísticas da Campanha Nacional de Prevenção ao Câncer de Pele, organizada há 11 anos pela Sociedade Brasileira de Dermatologia, revelam que o brasileiro não se protege adequadamente do sol: 70% dos entrevistados afirmaram não usar qualquer tipo de proteção solar, nem mesmo quando vão à praia (adaptado de www.sbd.org.br). Se foram entrevistadas 34 430 pessoas, o número delas que usam protetor solar é
a) 24 101
b) 15 307
c) 13 725
d) 12 483
e) 10 329
19) (FCC – 2010) Pesquisadores descobriram que o uso do fundo preto nas páginas de busca da internet produz um consumo menor de energia em relação à tela branca. Se todas as buscas fossem feitas com tela preta, a economia total em um tempo médio de 10 segundos seria equivalente à energia gasta por 77 milhões de geladeiras ligadas ininterruptamente durante 1 hora. Nessas condições, a economia total em um tempo médio de buscas de 30 minutos seria equivalente à energia gasta por essas geladeiras ligadas ininterruptamente durante:
a) 8 dias.
b) 7 dias e meio.
c) 5 dias.
d) 3 dias.
e) 2 dias e meio.
20) (FCC – 2010) Suponha que, para a divulgação de produtos oferecidos pelo Banco do Brasil no primeiro trimestre deste ano, 1 295 folhetos foram entregues aos clientes em janeiro e que o total entregue nos dois meses seguintes foi o dobro desse valor. Se o número de folhetos entregues em março ultrapassou o de fevereiro em 572 unidades, a soma dos números de folhetos entregues em janeiro e fevereiro foi:
a) 2 018
b) 2 294
c) 2 304
d) 2 590
e) 2 876
21) (FCC – 2010) Uma máquina com vida útil de 3 anos é adquirida hoje (data 0) produzindo os respectivos retornos: R$ 0,00 no final do primeiro ano, R$ 51.480,00 no final do segundo ano e R$ 62.208,00 no final do terceiro ano. O correspondente valor para a taxa interna de retorno encontrado foi de 20% ao ano. Então, o preço de aquisição da máquina na data 0 é de:
a) R$ 71.250,00.
b) R$ 71.500,00.
c) R$ 71.750,00.
d) R$ 78.950,00.
e) R$ 86.100,00.
22) (FCC – 2010) Em um banco, qualquer funcionário da carreira de Auditor é formado em pelo menos um dos cursos: Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as informações de que:
I. 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em Economia.
II. 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis.
III. 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia.
IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia.
Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser formado em pelo menos dois daqueles cursos citados é:
a) 58%
b) 56%
c) 54%
d) 52%
e) 48%
Resolução:
Nesse problema, termos que utilizar o diagrama de Venn. Como não sabemos o valor da intersecção (e sempre devemos começar por ela) devemos chamala inicialmente de x:
Como a soma de todos os valores equivale a 100%, temos:
20% + x + 20% -x + 10% + x + x + 10% - x + 30% - x + 8% + x = 100
X=100%-98%
X= 2%
Agora devemos substituir os valores:
 
Logo a probabilidade de escolhermos um auditor formado em pelo menos dois dos cursos será de:
8% + 28% + 2% + 18% = 56% (soma das intersecções)
Alternativa B

quinta-feira, 28 de julho de 2011

Resolução das questões de matemática (Incapel)

Resolvemos aqui mais 5 questões aplicadas pela empresa Incapel (empresa organizadora do concurso público em Chapecó com data prevista para 7/8/2011)

11) (INCAPEL) Em fevereiro de 2010 um funcionário teve um reajuste de 8% em seu salário, que representava um acréscimo de R$ 240,00. Ele ganhava antes do aumento um salário de:
(   ) a. R$ 2760,00
(   ) b. R$ 2680,00
(   ) c. R$ 3200,00
(   ) d. R$ 3600,00
(X) e. R$ 3000,00

Resolução:

12) (INCAPEL) Quinze operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem à reforma de um prédio em 50 dias. O número de dias necessários para 20 operários executarem a mesma tarefa trabalhando 6 horas por dia será de:
(X) a. 50 dias
(   ) b. 25 dias
(   ) c. 30 dias
(   ) d. 40 dias
(   ) e. 32 dias

Resolução:

13) (INCAPEL) O total de números com 3 algarismos distintos que podem ser formados, usando os algarismos 2, 3, 4 e 5 é de:          
(X) a. 24
(   ) b. 6
(   ) c. 12
(   ) d. 18
(   ) e. 48

Resolução:
14) (INCAPEL) Toda sequência numérica na qual cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior multiplicado por uma constante (razão) é chamada de progressão geométrica (P.G.).
Numa progressão geométrica crescente, o terceiro termo a3= 45 e o quinto termo a5 = 405. O valor do primeiro termo a1 é igual a:
(   ) a. 1/5
(   ) b. 1
(   ) c. -5
(X) d. 5
(   ) e. 9

Resolução:
15) (INCAPEL) (Adaptada) Logaritmo de um número positivo b na base a, com a > 0 e a ≠ o, é o expoente da potência a qual se deve elevar a para se obter b. A solução S da equação Logarítmica  é:
(   ) a. -3
(X) b. 4
(   ) c. 3/4
(   ) d. 1
(   ) e. 0

Resolução:

segunda-feira, 25 de julho de 2011

Resolução das questões de matemática do concurso de Irati (Incapel)

11) (INCAPEL) Um cliente pagou ao banco 40% de uma dívida. Sabendo-se que 20% do que falta corresponde a R$ 960,00. A dívida que o cliente ainda tem com o banco é de:
(   ) a. R$ 7200,00
(   ) b. R$ 12000,00
(   ) c. R$ 8000,00
(X) d. R$ 4800,00
(   ) e. R$ 9600,00

Resolução:
Note que 20% do valor da dívida equivale a R$ 960,00. Logo podemos resolver através de uma regra de três onde:
Percentual devido
Valor correspondente
20%
960
100%
x

Multiplicando cruzado temos:

20.x= 960.100
x= 96000= 4800
        20
Logo o valor da dívida é de R$ 4800,00.

12) (INCAPEL) O preço de custo de um par de calçados é de c reais e preço de venda é v reais. A expressão algébrica que indica o lucro obtido na venda de doze pares é:
(   ) a. 12(c – v)
(X) b. 12(v – c)
(   ) c. 12(v + c)
(   ) d. 12c – v
(   ) e. 12v – c

Resolução:
O lucro é obtido pela fórmula: Lucro = preço de venda – custo.
Como devemos calcular o lucro sobre a venda de doze pares teremos:
 Lucro = 12.(v - c).

13) (INCAPEL) Uma roda com 30 cm de raio fez um percurso de 9420 metros. Considerando  p = 3,14, o total de voltas que a roda deu no percurso foi de:
(   ) a. 942
(   ) b. 6000
(   ) c. 2000
(   ) d. 3628
(X) e. 5000

Resolução:
Aqui devemos primeiro medir o comprimento da roda usando a fórmula C= 2 .p. r.
Logo: C = 2.3,14.0,3 (note que devemos transformar os 30cm em metros, já que o percurso esta em metros, fazemos isso dividindo 30 por 100).
Assim temos: C = 1,884 metros.
Agora é só efetuarmos a divisão entre a distância percorrida e o comprimento da roda, ou seja:  9420 por 1,884 que resultará em 5000 metros.
14) (INCAPEL) Numa progressão geométrica, o primeiro termo a1= 4 e a razão      q= 1/2. O sexto termo da progressão vale:
(X) a. 1/8
(   ) b.1/16
(   ) c. 1
(   ) d. 2
(   ) e. 4
Como trata-se de uma P.G. podemos usar a razão q para encontrar o sexto termo:
a1= 4
a2=4.1/2 = 2
a3=2.1/2 =1
a4 = 1.1/2 = 1/2
a5 =1/2.1/2 = 1/4
a6 = 1/4.1/2=1/8
Logo o sexto termo vale 1/8.


 

domingo, 24 de julho de 2011

Análise Combinatória 8: como diferenciar arranjo de combinação

Dica:
A maior dificuldade encontrada em muitos exercícios de análise combinatória é diferenciar um arranjo de uma combinação.
O esquema apresentado a seguir é um artifício que pode ser utilizado para facilitar a identificação do tipo de problema. Existem casos em que esse esquema não se enquadra, sendo que os mesmos deverão ser analisados de forma mais cuidadosa.

Vejamos agora como utilizar esse esquema:
Ex) Dentre 9 livros diferentes que estão numa livraria. Fátima pretende escolher 5 para comprar. Dos 5 livros que escolher, 3 serão dados de presente para 5 amigas: Ana, Paula e Gabi.
a) De quantos modos diferentes Fátima pode comprar os 5 livros?
Primeiro: identifique n - note que temos 9 livros para serem escolhidos, logo n = 9.
Segundo: indentifique p - como vamos escolher 5 livros para comprar temos p = 5.
Terceiro: compare n com p - como p < n temos duas opções: arranjo ou combinação (note que quando p = n temos uma permutação).
Quarto: agora vamos descobrir se é arranjo ou combinação. Primeiro devemos supor um resultado, logo vamos imaginar que Fátima escolha os livros A, B, C, D, E para comprar.
Após supor a solução devemos inverter a mesma, ou seja E, D, C, B, A..
Note que quando invertemos a solução suposta não alteramos a resposta final do nosso problema, já que se pensarmos na idéia da compra, Fátima tanto na resposta inicialmente suposta como na opção em que invertemos a ordem compraria os mesmos livros.
Dessa forma construímos um grupo AB (uma solução) e invertemos a ordem, e como concluímos que AB = BA estamos diante de um problema envolvendo combinação.
Quinto: agora vamos para a resolução:
C9 5__9!    = 9.8.7.6.5!= 3024=126
          5!.(9-5)!     5!.4!         24
b) Uma vez escolhidos os 5 livros, de quantos modos diferentes ela pode presentear as amigas?
Primeiro: identifique n - note que temos 5 livros para serem presenteados, n = 5.
Segundo: indentifique p - como 3 livros serão dados de presente temos p = 3.
Terceiro: compare n com p - como p < n temos duas opções: arranjo ou combinação.
Quarto: agora vamos descobrir se é arranjo ou combinação. Primeiro devemos supor um resultado, logo vamos imaginar que Fátima dê o livro A para Ana, o livro B para a Paula e o livro C para a Gabi.
Agora vamos inverter a solução suposta, dessa forma vamos imaginar que a Gabi vai ganhar o livro A, Paula vai ganhar o livro B e a Ana vai ganhar o livro C.
Note que quando invertemos a solução suposta alteramos o resultado final do problema, já que há diferença entre a Ana ganhar o livro A e ela ganhar o livro C.
Dessa forma construímos um grupo AB (uma solução) e invertemos a ordem, e como concluímos que AB é diferente de BA, estamos diante de um problema envolvendo arranjo.
Quinto: agora vamos para a resolução:
A 5 3 =_5!_ = 5.4.3.2! = 5.4.3 = 60
          (5-3)!      2!