Quem sou eu

Minha foto
Professor de matemática, atualmente trabalhando na Sapiens Concursos Públicos, REM (reforço escolar) e Colégio Exponencial. Msn/email:osmarmatematica@gmail.com

sábado, 23 de julho de 2011

Análise Combinatória 3: Permutações simples


PERMUTAÇÕES SIMPLES
Permutar significa “trocar”.
Ex) Se desejarmos o número de permutações simples de 3 objetos: A, B e C, podemos usar o P.F.C.
Primeiro: identifique o evento – descobrir quantas possibilidades temos para ordenar 3 objetos.
Segundo: identifique as etapas – são três: número de possibilidades que temos para colocar um objeto na primeira, segunda e terceira posição.
Terceiro: identifique o número de possibilidades de realizar cada etapa.
Como temos 3 modos de escolher o objeto que ocupará a primeira posição, 2 modos de escolher o objeto que ocupará a segunda posição e 1 modo de escolher o objeto que ocupará a terceira posição.

1ª posição
2ª posição
3ª posição
3
2
1
Pelo P.F.C., o produto entre o número de possibilidades de realizar cada etapa nos fornecerá o número de possibilidades para realizarmos todas as permutações possíveis, logo, são 6 possibilidades diferentes para ordenarmos esses objetos.
Dessa forma podemos pensar da seguinte maneira: temos 3 objetos para ocuparmos 3 lugares, logo o número de modos de ordenar 3 objetos é 3.2.1 = 3!.
De um modo geral, se usarmos o mesmo raciocínio para n objetos distintos, concluímos que o número de modos de ordená-los é n!, isto é:
O número de permutações simples de n objetos distintos é Pn = n!.
Ex) De quantas formas 7 pessoas podem se sentar numa fila de 7 cadeiras?
Como temos 7 objetos e 7 lugares, basta fazermos 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040.

Nenhum comentário:

Postar um comentário