Análise Combinatória 6: Arranjos

ARRANJO SIMPLES

Dado um conjunto com n elementos, chamamos de arranjo simples dos n elementos, tomados p a p, qualquer agrupamento ordenado (sequência) de p elementos distintos, escolhidos entre os n possíveis. An p = n! / (n-p)!.

Dica: note que como estamos trabalhando com agrupamentos ordenados, a ordem dos elementos é um fator fundamental.

Ex) Uma sala possui seis portas. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar por uma porta e sair por outra diferente?

Primeiro: n = 6 é o número de elementos (portas) e os mesmos serão arranjados 2 a 2 (entrar por uma porta e sair por outra), logo p = 2.

Segundo: perceba como a ordem é importante pois entrar pela porta A e sair pela porta B é diferente de entrar por B e sair pela A.

Dessa forma teremos um arranjo de forma que:

A6 2 = 6! =  6.5.4! = 30

       (6-2)!     4!