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Professor de matemática, atualmente trabalhando na Sapiens Concursos Públicos, REM (reforço escolar) e Colégio Exponencial. Msn/email:osmarmatematica@gmail.com

sábado, 23 de julho de 2011

Análise Combinatória 7: Combinação Simples

COMBINAÇÃO SIMPLES
Dado um conjunto de n elementos, chamamos de combinação simples dos n elementos, tomados p a p, qualquer agrupamento não ordenado (subconjunto) de p elementos escolhidos entre os n possíveis. Cn p = n! / p!.(n-p)!.
Dica: note que como vamos trabalhar com agrupamentos não ordenados, a ordem não será importante.
Ex) Tomam-se dez pontos em uma circunferência. Quantos triângulos podemos construir com vértices nesses dez pontos?
Primeiro: n = 10 pois temos 10 pontos distintos dispostos em um círculo. Como necessitamos de 3 vértices para formarmos um triângulo, esses pontos serão tomados 3 a 3, logo p = 3.
Segundo: note que a ordem não é importante já que se utilizarmos 3 vértices formaremos sempre a mesma figura (nesse caso um triângulo), independentemente da ordem em que tomarmos esses vértices.  Faça um desenho com os vértices a, b e c e verifique.
Dessa forma temos uma combinação de 10 elementos tomados 3 a 3. Assim:
C10 3 = 10!  =    10.9.8.7! = 720  = 120
       3!.(10-3)!       3!7!         6




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