Análise Combinatória 4: Permutações com repetição

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

O cálculo do número de permutações com repetições é feito calculando-se o fatorial do número de elementos existentes e dividindo-se pelo fatorial dos elementos que se repetem.

Ex) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra macaco?

Primeiro: note que a palavra macaco possui 6 letras.

Segundo: note que a letra a repete-se 2 vezes e a letra c também repete-se 2 vezes.

Dessa forma temos uma permutação de 6 elementos (já que anagramas nada mais são do que palavras com ou sem sentido formadas a partir das letras de uma palavra qualquer) em que 2 desses elementos (letras a e c) repetem-se 2 vezes.

Assim temos: ¨    6! = 6.5.4.3.2.1=720=180
                        2!.2!   2.1.2.1      4

Ou seja, com as letras da palavra macaco podemos formar 180 anagramas, sendo que:

ocacam e cocama são dois exemplos desses anagramas.